حل برخی معادلات دیفرانسیل به کمک شبکه های عصبی مصنوعی

مولفه های مهم و اساسی هوش محاسباتی شبکه های عصبی (محاسبات نرونی)، منطق فازی (محاسبات تقریبی) و الگوریتم های ژنتیک (محاسبات ژنتیکی) هستند، که هر یک به نوعی مغز را الگو قرار داده اند. در این پایان نامه از شبکه های عصبی در حل برخی از معادلات دیفرانسیل استفاده می کنیم.شبکه های عصبی (محاسبات نرونی)، منطق فازی (محاسبات تقریبی) و الگوریتم های ژنتیک (محاسبات ژنتیکی) هستند، که هر یک به نوعی مغز را الگو قرار داده اند. در این پایان نامه از شبکه های عصبی در حل برخی از معادلات دیفرانسیل استفاده می کنیم. $‎‎$ در فصل اول، یک تاریخچه مختصر از شبکه های عصبی، تعریف شبکه های عصبی، توضیح الگوریتم پس انتشار خطا که در شبکه های عصبی پیش سو مورد استفاده قرار می گیرد را بیان می کنیم. در فصل دوم، سعی شده است یک دیدگاه کلی نسبت به مدل های موجود یادگیری در کامپیوتر ارائه شود. این مدل ها را اساساً به چهار دسته تقسیم کرده ایم. یادگیری تقویتی، یادگیری بر اساس استنتاج، یادگیری احساسی و مدل چهارم نیز برگرفته از الگوی مغز انسان می باشد که شبکه های عصبی مصنوعی نام گرفته است. در فصل سوم، یک روش برای حل مسائل دیفرانسل اعم از معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی با مقادیر اولیه و مرزی به کمک شبکه های عصبی مصنوعی بیان می کنیم. این روش که یک راه حل آزمایشی برای حل معادلات دیفرانسیل است به صورت جمع دو عبارت نوشته شده است. عبارت اول در برگیرنده شرایط اولیه یا مرزی است که شامل هیچ پارامتر تنظیم پذیری نیست. عبارت دوم به گونه ای نوشته شده است که شرایط اولیه یا مرزی هیچ تاثیری در آن ندارد. عبارت دوم با یک شبکه عصبی پیش سو ‎سروکار دارد که شامل پارامترهای تنظیم پذیر (وزن ها‎ و بایاس ها) است. در فصل چهارم، یک روش دیگر برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به کمک شبکه عصبی بر مبنای شمائی از الگوریتم تکاملی ارائه می کنیم. روش ارائه شده به صورت تناوبی از یک رویه محلی برای بهینه‎ سازی استفاده می کند. معادلات دیفرانسیلی که توسط این روش حل می شوند (معادلات دیفرانسل معمولی? سیستمی از معادلات دیفرانسیل معمولی? معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی) با داشتن شرایط مرزی دریکله